Matematika kaip absoliutus meno ir kultūros pagrindas
Lietuviškoje publicistikoje tai tikrai nebus pirmas bandymas kalbėti apie mokslo ir meno, apie mokslo ir kultūros sąsajas. Nemažai šią sankirtą tyrinėjo literatūrologė Viktorija Daujotytė, nuolat matematikos ir kultūros santykį nagrinėja Vilniaus universiteto profesorius Rimas Norvaiša. Vis dėlto bent jau lietuviškame kontekste šia publikacija bandysiu pagrįsti bene kardinaliausią poziciją matematikos ir kultūros santykio atžvilgiu bei tokios pozicijos galimą naudą visai Lietuvos kultūrai.
Daujotytė straipsnyje „Formos ir formulės menų ir mokslų sankirtose“ (Kultūros barai, 2014, Nr. 1) tarsi ir įžvelgia galimo mokslo ir meno bendradarbiavimo naudą tam tikrais atvejais, tačiau vis tiek regi tarp šių dviejų sričių egzistuojant neišvengiamą didžiulę atskirtį: „[...] bet iš esmės kūryba ir mokslai […] yra priešingose upės pusėse.“ Norvaiša publikacijoje „Kodėl matematika Lietuvoje nelaikoma dvasinės kultūros dalimi“ (Kultūros barai, 2014, Nr. 5) pateikia manajai kiek artimesnę poziciją – kad matematika yra neatsiejama kultūros dalis, o ne tik „kultūrai tolimas upės krantas“. Pabandysiu nuosekliai įrodyti, kad matematika yra ne tik neatsiejama kultūros dalis, bet ir absoliutus jos pagrindas.
Nors matematika yra viena iš kertinių mano gyvenimo aistrų, publikacijos pavadinime esančią mintį man įkvėpė režisieriaus Karolio Kaupinio atsiųsta žinutė. Karolis teiravosi, kaip į lietuvių kalbą turėtų būti verčiamas angliškas matematinis terminas semilattice. Prisipažinsiu, kad šio termino vertimo iki tos akimirkos nežinojau. Vis dėlto pasikapstęs po lietuviškus mokslo darbus nesunkiai radau, jog kalbama apie pusinę gardelę. Būtent pusinė gardelė ir tapo tuo trūkstamu kontekstu, kad pavyktų nuosekliai pagrįsti, įrodyti šios publikacijos pavadinime esantį teiginį. Kas gi ta pusinė gardelė ir kokiame kontekste šio matematinio termino pritaikymas man pasirodė reikšmingas?
Žymus architektas ir matematikas Christopheris Alexanderis esė „Miestas nėra medis“ („A City is not a Tree“, Architectural Forum, 1965, t. 122, Nr. 1, 2) panaudoja pusinę gardelę vienam įdomiam miestų planavimo paradoksui apibrėžti. Jo nuomone, dauguma miestų planuotojų daro didžiulę klaidą, bandydami suskirstyti miestą į erdves, kurių kiekviena turi tik vieną panaudojimo funkciją. Pavyzdžiui, miesto projekto plane pažymima kokia nors asfaltuota aikštelė kaip būsima pagrindinė viso rajono vaikų žaidimų vieta. Tačiau, turint omeny vaikų dinamiškumą ir naujų vietų, naujų patirčių polinkį, minėtoje aikštelėje rajono vaikai geriausiu atveju tepraleidžia vieną dieną per mėnesį. Vieną dieną vaikai galbūt rinksis apleistoje degalinėje, kitą dieną – prie upės, trečią dieną stypsos prie kokios nors parduotuvės etc. Pateikdamas daugybę panašių pavyzdžių, kai konkreti miesto vieta turi daugybę panaudojimo tikslų, Alexanderis pagrindžia savo nuomonę, kad miestai turėtų būti projektuojami, atsižvelgiant į konkrečios erdvės daugiafunkciškumo potencialą ir galimas šalia esančių erdvių funkcijų sankirtas. Nors Alexanderio nuomonė, regis, yra racionali ir pagrįsta, miestų planavimas, paremtas erdvių daugiafunkciškumu, vis dar nėra toks ir dažnas reiškinys.
Esė autorius tai aiškina žmogaus prigimtiniais fiziologiniais ir psichologiniais procesais. Žmogui itin sudėtinga vieną procesą priskirti kelioms kategorijoms. Dar sudėtingiau darosi, kai visą šį kategorizacijos procesą reikia paversti vizualizacija savo galvoje. O juk miestų planavimas ir yra tam tikrų erdvių priskyrimas konkrečioms kategorijoms ir viso šio proceso vizualizavimas.
Būtent čia svarbų vaidmenį ir ima vaidinti pusinė gardelė. Tai yra matematikos mokslo atšakos aibių teorijos terminas, kurio tikslaus matematinio apibrėžimo gal ir nėra prasmės čia pateikti. Užteks grubiai įvardinti, kad jis apibrėžia aibių grupę, kai toje grupėje dviejų susikertančių aibių bendrosios dalys taip pat priklauso tai aibių grupei. Pusinė gardelė ir apskritai aibių teorija tampa ypač aktualios planuojant miestus, siekiant apibrėžti jau minėtą miesto erdvių daugiafunkciškumą ir susikertančias erdvių funkcijas.
Įsivaizduokime, kad turime miesto brėžinį, susidedantį iš dviejų erdvių (aibių): perėjos erdvės ir parduotuvės erdvės. Šioms dviem erdvėms priklauso po keletą elementų: parduotuvės erdvei priklauso pati parduotuvė, parduotuvės prieigos ir laikraščių stendas, esantis prie parduotuvės durų, o perėjos erdvei priklauso pati perėja, šviesoforas, šaligatvis ir ant to šaligatvio esantis tas pats laikraščių stendas. Kaip matome, bendras elementas šioms dviem erdvėms (aibėms) yra laikraščių stendas. Taigi, jei žvelgtume į šio miesto brėžinį kaip matematikai ir laikytume šį miestą pusine gardele, jis susidėtų ne iš dviejų atskirų erdvių (aibių), o pagal pusinės gardelės apibrėžimą šiam miestui kaip atskira erdvė priklausytų dar ir pirmų dviejų erdvių susikirtimo dalis – laikraščių stendas. Kuo šis aibių teorijos pritaikymas yra naudingas šioje situacijoje?
Laikraščių stendo kaip atskiros erdvės išskyrimas leidžia pamatyti šios erdvės svarbą mieste ir kelių skirtingų auditorijų funkcionavimą toje erdvėje – juk laikraščių stendas yra aktualus ne tik parduotuvės lankytojams, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio, bet ir nuobodžiaujantiems pėstiesiems, degant raudonam šviesoforo signalui laukiantiems prie perėjos ir nejučia pradedantiems peržiūrinėti stendo laikraščius. Tad miesto prilyginimas pusinei gardelei ne tik išryškina skirtingų auditorijų veikimą erdvių sankirtose, bet ir atveria naujas galimybes plėtoti tas daugiafunkces sankirtos vietas kaip atskiras reikšmingas erdves. Jei miestą planuojame nesiremdami aibių teorija, kaip jau minėta, mūsų fiziologinės ir psichologinės savybės stumia mus link to, kad kiekviena miesto erdvė turės vienintelę paskirtį, kas labai retai taip ir funkcionuoja realybėje. Ima ryškėti, kad kalbant apie tokią sritį kaip miestų planavimas matematika yra ne koks papildomas įrankis atliekant architektūrinius skaičiavimus, o pats mąstymo pagrindas, padedantis įveikti mūsų pačių fiziologinius ir psichologinius barjerus.
Net jei sutinkame su Alexanderio mintimis apie vieną mūsų gyvenimams didžiausią įtaką darančių sričių – miestų planavimą ir projektavimą, net jei Alexanderio idėjas apie aibių teoriją panašiai samprotaudami taikytume visiems vizualiesiems menams, kaži ar tai yra pakankamas šio straipsnio pavadinime esančio teiginio pagrindimas. Būtina pažvelgti į kitas kultūros ir meno sritis, aprėpiančias kitus žmogaus pojūčius.
Sunku bus pabėgti nuo asmeninės patirties Didžiosios Britanijos muzikos industrijoje. Beveik trejus metus praleidau kompanijoje „NUGEN Audio“, kuriančioje muzikinę programinę įrangą muzikos prodiuseriams ir garso inžinieriams (šios kompanijos produkciją naudoja tokių kūrėjų kaip „Coldplay“ ar Björk muzikos prodiuseriai). Būtent be šios programinės įrangos, kuri plačiau žinoma kaip skaitmeninė garso stotis, šiais laikais iš esmės nėra įmanoma padaryti kokybiško muzikos įrašo, neįmanoma sukurti kokybiško filmo garso takelio, neįmanoma kokybiškai suvesti ir apdoroti garso kokiai nors televizijos laidai etc. Be jokios abejonės, šiems tikslams įgyvendinti galima pasitelkti nebūtinai „NUGEN Audio“ produkciją, yra begalė kitų kompanijų, kuriančių panašias programas, tačiau visų šių programų struktūra ir esmė yra beveik identiškos. Po itin inovatyvia, išraiškinga ir estetiška vartotojo sąsaja yra „paslepiama“ šimtai muzikos savybes, dėsnius ir fenomenus nusakančių bei kontroliuojančių matematinių algoritmų. Tad jau pirminei dainos, televizijos laidos ar kino garso takelio įgyvendinimo stadijai suteikiamas labai aiškus matematikos pagrindas.
Nuosekliai keliomis skirtingomis meno ir kultūros formomis pagrindus teiginį „Matematika kaip absoliutus meno ir kultūros pagrindas“, reikėtų panagrinėti ir tokio požiūrio naudą Lietuvos kultūriniam gyvenimui. Toks požiūris į matematikos ir kultūros santykį gali praversti įvertinant Lietuvos kultūros ir meno būklę – jei nėra tvirto pagrindo ar jis yra kiek neprižiūrimas, primirštas, kaži ar galima tikėtis, kad visa, kas stovi ant tokios kokybės pamatų, bus geresnės būklės. Minėtoje publikacijoje profesorius Norvaiša labai aiškiai įvertina dabartinę matematikos būklę Lietuvoje, apžvelgdamas matematikos veikalų, vadovėlių leidybą mūsų šalyje: „Pastaraisiais dešimtmečiais be kelių bendro pobūdžio su matematika susijusių verstinių veikalų […] išleista tik šiek tiek vadovėlių ir kitos mokomosios medžiagos.“ Ir nors šis teiginys yra gana drastiškas bei kardinalus Lietuvos kultūros įvertinimas, daug svarbiau yra ne pats įvertinimas, o tai, kaip pasitelkus matematiką būtų galima stiprinti Lietuvos kultūros pamatą. Ir nors akivaizdu, jog greitu laiku Lietuvos matematikai neišleis šimtų su matematika susijusių knygų, kad taip galėtų sustiprinti Lietuvos kultūros pamatą, man regis, bent jau vienas ryškus žingsnis stiprinant šį pamatą galėtų būti žengtas labai paprastai.
Iš esmės kiek ryškesnį vaidmenį Lietuvos kultūriniame gyvenime matematika atlieka vienintelį kartą per metus – paskelbus matematikos brandos egzaminų rezultatus. Tuomet pasipila ne iki galo konstruktyvios publikacijos, interviu, diskusijos, kas kaltas dėl egzaminų rezultatų, o jei rezultatai geri – kas kaltas dėl per lengvų matematikos brandos egzaminų užduočių. Susidaro įspūdis, kad matematika Lietuvoje yra reikalinga tik tą vienintelį kartą gyvenime – kaip nors gauti kuo geresnį minėto egzamino įvertinimą. Net jei yra susiklosčiusi tokia kultūrinė tradicija Lietuvoje, kad apie matematiką kalbama vienintelį kartą per metus, labai pasigendu platesnio, nuodugnesnio, konstruktyvesnio minėtų publikacijų, diskusijų turinio. Tą vienintelį „kaltų ieškojimo“ rakursą galėtų keisti tokie kontekstai, tokios idėjos, kurie glūdi šiame straipsnyje, pabrėžiantys matematikos ir kultūros sankirtos svarbą. Taip nepastebimai, net ir be ryškesnio proveržio matematikos knygų leidimo srityje, Lietuvos visuomenei kartą per metus susidūrus su minėtomis publikacijomis būtų pateiktas konstruktyvus matematikos kaip meno ir kultūros pagrindo įvaizdis. Kartu nejučia Lietuvoje ne tik pradėtų gerėti matematikos mokslo padėtis, bet ir atsirastų kur kas tvirtesnis pagrindas visai Lietuvos kultūrai.
